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不说你绝对想不到,为什么A4纸是最广泛被使用的打印纸?

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编辑时间 : 2020-04-11

        我向来对于高声嚷嚷着“客人至上,服务第一”的口号,有种无法完全信服的感觉。毕竟说起服务这种事情,应该不是以“让客人感受到的程度”为指标。举例来说,逛街时要是专柜小姐一直如影随形地跟在一旁,贴心介绍每一件你只有食指碰到的商品,再拿五种颜色让你试穿,虽然服务周到得没话说,压力却也大得让人没办法说话。最极致的服务,应该要让客人以自己喜欢的方式,从事喜欢的行为,完全察觉不到正在被服务。

        就这点来说,我认为可以跟复印机里的A4纸学习服务的精神。

        利希腾贝格比例

        A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于:

        A0、A2、…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同。

        A0对裁后可以得到2张A1,A1对裁可以得到2张A2,依此类推。

        这两项特色让A系列规格的纸张非常好用,画在A4纸上的图画可以等比例放大到A0海报上。手边只要有某一款A系列的纸,即能做出任意大小的A系列。但事实上不是任意一张纸对裁,都可以得到比例跟原来的纸一模一样的两张纸。只有A系列纸张特殊的长宽比——利希腾贝格比例(Lichtenberg ratio)的特殊比例,才能带来这种特性。

        举实际的数字给各位看:A4是21厘米×29.7厘米 ,29.7/21 =1.41;A5是29.7/2 = 14.8厘米×21厘米,21/14.8= 1.41;A0是84.1厘米×118.9厘米,118.9/84.1=1.41,都趋近于。

        换句话说,我们都享用了利希腾贝格比例的好处,却很少人知道利希腾贝格比例是什么,某种程度上,这就是最极致的体贴,让人享用到它的好,却察觉不到它的存在。

        嗯,我不是在讲女性用品广告台词,虽然两者间很相似(以每一种距离来说都是)。

        躲在A4里面,还有更了不起的比例

        黄金比例(golden ratio)1.618可以称之为比例之王,不管从Google搜寻或被应用的范围来说,它都是最常见的比例。不过,事实上还有类似黄金比例的比例,和利希腾贝格比例一样隐藏在A4纸里面,名字刚好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的阶级相同,是黄金圣斗士之下的白银圣斗士,不,白银比例(silver ratio)——2.414。只要以A4纸的短边为边长,划出一个正方形并裁掉,剩下长方形的长宽比即是白银比例。我们可以验证一下,A4纸的长宽比是,用短边划出正方形并裁掉后,剩下长方形的长宽比将会是1: [] = 2.414。

        我们也可以把白银比例表示成,它和()/2的黄金比例有许多相似之处。例如,他们都和某个数列有关。先前介绍过黄金比例和费波那契数列(Fibonacci series):1、1、2、3、5、8、13、21、…。后一组数字除以前一组数字,便可以得到近似于黄金比例的比值。白银比例则用上了佩尔数列(Pell series):1、2、5、12、29、…。拿前后两组数字相除,可以得到2、2.5、2.4、2.41、…越来越接近白银比例2.414。我们可以用图形的方式来解释,为何费波那契数列和佩尔数列中产生黄金比例或白银比例。

        首先,费波那契数列的第n组数字是前两组数字的和,意即Pn = Pn-1 + Pn-2,例如21=8+13。佩尔数列的第n组数字前一组数字的两倍加上再前一组数字,意即Pn = 2Pn-1 + Pn-2。例如29=12×2+5。再将费波那契跟佩尔数列的递归表示法除以Pn-1,可以得到

        Pn/ Pn-1 = 1+ Pn-2/ Pn-1

        Pn/ Pn-1 = 2 + Pn-2/ Pn-1

        第一个式子表示,大的黄金比例长方形是一个正方形加上一个小黄金比例的长方形。

        第二个式子则是,大的白银比例长方形可以由两个正方形,加上一个小的白银比例长方形组合而成,如下图所示:

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